Системный анализ в почвоведении

Информационные технологии, математическое моделирование, ГИС, педометрика
Ответить
Аватара пользователя
Глея
Старейшина
Сообщения: 1288
Зарегистрирован: Пн фев 25, 2013 6:28 pm

Системный анализ в почвоведении

Сообщение Глея » Вт мар 05, 2019 5:47 pm

Glagolev M.V.
ЦИТАТА( May 5 2007, 01:27 PM) *
Предлагаю задавать вопросы уважаемому Глаголеву М.В. здесь.

Спасибо, итак первый вопрос.

Хомяков и Хомяков [1996: с. 36] пишут: <<наиболее распространены сейчас 1) матричные модели, 2) "диффузные" модели, 3) балансовые динамические модели, 4) модели, применяющие аппарат статистической физики, 5) статистические модели, 6) оптимизационные модели, 7) специфические индивидуальные модели отдельных явлений и процессов – экологические типа "хищник-жертва">>. КОНЕЦ ЦИТАТЫ

Обычно любая классификация проводится по какому-то признаку. Например, Тарасик [1997: с. 22] приводит различные классификации мат.мод., например по способности прогнозирования результатов они делятся на детерминированные и вероятностные, по способу получения - на теоретические и экспериментальные и т.д.
ВОПРОС №1: По какому признаку подразделяются модели в [Хомяков и Хомяков, 1996: с. 36]?

ЛИТЕРАТУРА:

Хомяков Д.М., Хомяков П.М. Основы системного анализа. - М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ им. М.В. Ломоносова, 1996. - 108 С.

Тарасик В.П. 1997. Математическое моделирование технических систем. – Минск: «ДизайнПРО». – 640 с.

Аватара пользователя
Глея
Старейшина
Сообщения: 1288
Зарегистрирован: Пн фев 25, 2013 6:28 pm

Re: Системный анализ в почвоведении

Сообщение Глея » Вт мар 05, 2019 5:48 pm

Хороший вопрос =))
Думаю, что логичнее всего спросить у авторов - они, вероятно, имеют свое мнение. Но раз в этой теме активных агроинформатиков =0) не наблюдается (кроме меня) и авторов тоже... Попробую высказать свои идеи:

Мне кажется указанная классификация моделей не слишком удачной. Выявить 1 признак, по которому подразделены модели, я не смогла. Но определенная логика все-таки прослеживается. Так "диффузные", балансовые, матричные, статистические модели выделяются по использованию различных математических подходов в моделировании (как я понимаю: ур. диффузии - дифференциальное уравнение в частных производных; различные системы уравнений, учитывающих потоки вещества и энергии, с рассчит. балансом; использование в моделировании квадратной матрицы значений; стат. методы).

Оптимизационные модели мне вообще сложно соотнести с вышеперечисленными. Я бы скорее сказала так: есть описательные, а есть оптимизационные (не только описание, но присутствует еще и возможность оптимизации выбора, управления и т.п.)... как-то так. А можно сказать и так: есть оптимизационные (заведомо сильно упрощающие действительность), а есть имитационные (попытка формализованно описывать систему во всей ее полноте).

Специфические индивидуальные модели выделяются просто по тому, что эти модели строятся под определенную ситуацию, узкий круг исследуемых проблем, и такие модели сложно обобщать и использовать для объяснения, описания свойств других объектов или систем. Конечно, если быть совсем точным, то нужно выделять отдельно неспецифические модели и специфические. Тогда уже не понятно, какие модели считать неспецифическими...любая модель в каком-то смысле специфична.



Возможно, стоило привести несколько типов классификаций моделей с объяснением, по какому принципу она проводилась. А Вам, какая классификация моделей кажется наиболее уместной в [Хомяков и Хомяков, 1996: с. 36]?



П.С.: Я прошу прощения, если я написала какую-то глупость =)))

Аватара пользователя
Глея
Старейшина
Сообщения: 1288
Зарегистрирован: Пн фев 25, 2013 6:28 pm

Re: Системный анализ в почвоведении

Сообщение Глея » Вт мар 05, 2019 5:48 pm

Glagolev M.V.
ЦИТАТА
Хороший вопрос =))Спасибо, а у Вас - хороший ответ.
Немножко не в тему, но просто забавная история вспомнилась: у нас предмет политэкономия был прямо когда грянула перестройка. И вот приходим как-то на зянятие, а наш Виктор Арутюныч ужасно возбужден, машет газетой "Аргументы и факты" и кричит: "Тов. студенты, тов. студенты, смотрите - свобода! Гласность! Смотрите какие острые, хорошие вопросы опубликованы в наших советских газетах: может ли в СССР быть безработица? Вы представляете? Но смотрите, смотрите, какие острые, хорошие ответы опубликованы там же: нет, не может!".

ЦИТАТА
Мне кажется указанная классификация моделей не слишком удачной. Выявить 1 признак, по которому подразделены модели, я не смогла.

Мое мнение полностью совпадает с Вашим.

ЦИТАТА
Но определенная логика все-таки прослеживается. Так "диффузные", балансовые, матричные, статистические модели выделяются по использованию различных математических подходов в моделировании (как я понимаю: ур. диффузии - дифференциальное уравнение в частных производных; различные системы уравнений, учитывающих потоки вещества и энергии, с рассчит. балансом; использование в моделировании квадратной матрицы значений; стат. методы).А вут тут я не могу разделить Вашего мнения.

Точнее говоря, поначалу и мне так показалось. Действительно, согласно авторам, "диффузные" модели используют в качестве математического аппарата уравнения диффузии, а матричные модели представимы в виде a(t+1)=A*a(t), где a(t), a(t+1) – векторы характеристик моделируемого объекта, соответственно, в моменты времени t и t+1, А – квадратная матрица. Налицо классификация по типу математического аппарата: "диффузные" модели, основаны на теории уравнений диффузии (т.е. параболических уравнений в частных производных), матричные – на теории матриц. Далее мы могли бы ожидать какие-либо модели, основанные на аппарате обыкновенных дифференциальных уравнений. Но вдруг - балансовые динамические модели, которые «представляют моделируемый объект, как совокупность потоков вещества и энергии, баланс которых рассчитывается на каждом шаге моделирования»… Правда, проф. Хомяковы оговаривают, что основным математическим аппаратом этих моделей являются системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Но именно основным! Значит, возможен и другой аппарат. Следовательно, балансовые модели выделяются уже не на основании используемого математического аппарата. Кстати, заметим, что уравнение диффузии выводится как раз из баланса вещества (или энергии, поскольку, например, с формально-математической точки зрения, уравнение теплопроводности эквивалентно уравнению диффузии), а описывает оно имено динамику концентрации или энергии. Так что, безусловно, "диффузные" модели можно назвать балансовыми динамическими моделями. А что это еще за "специфические экологические модели типа хищник-жертва"? Это опять балансовые динамические модели (если все переменные выражать в массе углерода, то данное утверждение становится совершенно очевидным)!

ЦИТАТА
Оптимизационные модели мне вообще сложно соотнести с вышеперечисленными. Я бы скорее сказала так: есть описательные, а есть оптимизационные (не только описание, но присутствует еще и возможность оптимизации выбора, управления и т.п.)... как-то так. А можно сказать и так: есть оптимизационные (заведомо сильно упрощающие действительность), а есть имитационные (попытка формализованно описывать систему во всей ее полноте).

На стр. 40 читаем: "Оптимизационные модели используют методы, позволяющие решать задачи оптимального управления моделируемым объектом. Их построение основано на применении методов линейного и динамического программирования при исследовании систем, описанных дифференциальными уравнениями... Другим видом являются модели, построенные с помощью теории игр".
Тут вообще ничего не понятно. Сразу возникает ряд вопросов:
а) методы линейного программирования мы можем применять только к определенным целевым функциям (линейным) и ограничениям (тоже линейным). Гораздо чаще возникают нелинейные целевые функции или нелинейные ограничения. В этом случае применяют нелинейное программирование (не обязательно динамическое программирование!). Например, применяют метод квадратичного программирования. И что же? Если мы используем метод динамического программирования для нахождения оптимального (минимального, максимального) решения нашей задачи, то это - оптимизационная модель. Если же мы применим какой-нибудь другой нелинейный метод (скажем, метод квадратичного программирования) к той же самой целевой функции, к тем же самым ограничениям (и, таким образом, найдем в точности то же решение!!), то это, согласно классификации проф. Хомяковых уже не будет оптимизационной задачей!?
б) Почему в оптимизационных моделях должны исследоваться системы, описываемые только диф.ур.? А если нам нужно решить задачу оптимального управления моделируемым объектом, модель которого представляет собой систему функционально-дифференциальных уравнений (еще их называют уравнениями с запаздываеием). Или, например, интегральных уравнений? Или алгебраических? Получается, что такая задача оптимального управления не будет опимизационной моделью?

ЦИТАТА
Специфические индивидуальные модели выделяются просто по тому, что эти модели строятся под определенную ситуацию, узкий круг исследуемых проблем, и такие модели сложно обобщать и использовать для объяснения, описания свойств других объектов или систем. Конечно, если быть совсем точным, то нужно выделять отдельно неспецифические модели и специфические. Тогда уже не понятно, какие модели считать неспецифическими...любая модель в каком-то смысле специфична. Да, вы правы. И еще раз обращу ваше внимание, что классы моделей в рассматриваемой классификации перекрываются. Например, балансовые модели с учетом пространственной координаты - это "диффузные" модели, и наоборот: "диффузные" модели - это безусловно балансовые модели (вспомните, с каких слов обычно в любом классическом учебнике начинается вывод уравнения диффузии - "Запишем уравнение баланса массы для элементарного объема dV..."). Классическая модель "хищник-жертва" - это балансовая модель (записывается баланс углерода биомассы хищников и биомассы жертв)...

ЦИТАТА
А Вам, какая классификация моделей кажется наиболее уместной в [Хомяков и Хомяков, 1996: с. 36]?

Если бы я знал хорошую классификацию, то я просто ее привел бы. К сожалению, таковая мне не известна. Я полагаю, что,
ВО-ПЕРВЫХ, необходимо всегда видеть цель того или иного действия. Таким образом, если мы хотим дать классификацию моделей, то сразу возникает вопрос - а зачем нам эта классификация? И в зависимости от ответа полезными могут оказаться самые разные классификации.
ВО-ВТОРЫХ, безусловно, необходимо четко указать принципы классификации. На разных иерархических уровнях они могут быть разными, например, на типы делить по мат.аппарату, на виды - по линейности/нелинейности и т.п. Но это вопрос второстепенный. Главное - зачем нам классификация моделей. В некоторых дисциплинах ответ на этот вопрос есть. Но раз мы обсуждаем Агроинфо., то
ВОПРОС следует сформулировать так: зачем Агроинформатике нужна классификация моделей?

ЦИТАТА
Я прошу прощения, если я написала какую-то глупость

Наверное, я тоже должен попросить прощения, если написал какую-то глупость. Но, думаю, мы с Вами можем пренебречь этим обменом любезностями, поскольку мы пытаемся найти истину, и если время от времени будем искренне заблуждаться при ее поиске, изредка писать какие-то глупости - ничего страшного, без этого научный поиск невозможен.

С уважением,
М.В. Глаголев

Аватара пользователя
Глея
Старейшина
Сообщения: 1288
Зарегистрирован: Пн фев 25, 2013 6:28 pm

Re: Системный анализ в почвоведении

Сообщение Глея » Вт мар 05, 2019 5:50 pm


Итак, с первым вопросом, по-видимому, более или менее ясно: классификация кажется не очень хорошей потому, что не совсем понятно - какая цель преследовалась при ее создании. Позвольте теперь задать вопрос несколько из другой области. Я сейчас стал перечитывать замечательную книгу [Хомяков с соавт., 2000]. Как я понимаю, в этой книге дается перспективный метод мат.мод. - интегральное мод. Пока я в нем еще не разобрался (возможно, также возникнут вопросы), но в самом начале меня смутило то, как обосновывается его необходимость. Только поймите меня правильно, я вовсе не против новых методов. Более того,
мне кажется, их можно предлагать даже не обосновывая специально необходимость. Действительно, пусть сейчас какой-то новый метод решает задачи не лучше старых методов. Что же - он не нужен? Но вдруг завтра возникнет новая задача, которая лучше решается именно им, а не традиционными методами. Так что пусть будет. Чем больше методов - тем лучше. Итак, я совсем не против новых методов, только за.
Но давайте посмотрим, как обосновывается его необходимость. Сразу замечу, что здесь четко поставлена задача - региональный прогноз.
Сначала перечисляются собственно экологические модели (статистические, оптимизационные, модели макрокинетики трансформации веществ, балансовые и модели типа "хищник-жертва"). При этом оговаривается, что из рассмотрения пока исключены имитационные модели. Далее утверждается невозможность применения мат.аппарата вышеперечисленных типов моделей для описания ПТК регионального уровня. В частности, говорится, что несостоятельность попытки описать все компоненты геосистем с помощью моделей "хищник-жертва" очевидна. Поскольку это действительно очевидно, то тут нет никаких возражений. Но вот дальше - самое нтересное: авторы переходят к критике имитационного моделирования, которое, казалось бы, предназначено для моделирования всего чего угодно, поэтому в т.ч. оно может решить задачу моделирования в природоведении. Однако, по мнению авторов, оно не оправдало надежд, поскольку не удалось решить следующие проблемы (цитирую стр. 16-17):
1. ...Для построения моделей и их идентификации требуются трудоемкие эксперименты, охватывающие большие пространства и продолжительные во времени... Рассчитывать на получение такой всеобъемлющей инфо. по любому рассматриваемому объекту в обозримом будущем не представляется возможным...
2. Требуются значительные упрощения при описании реального объекта ...уравнениями мат.физ., либо моделями типа "хищник-жертва".
3. При попытке охарактеризовать объект с наибольшей подробностью, возникают проблемы размерности и шага численного интегрирования... шаг интегрирования навязывается быстрой переменной. Уменьшение шага численного интегрирования, хотя и создает некоторые затруднения в процессе реализации модели на ПЭВМ, поскольку увеличивается расчетное время, но на первый взгляд не представляется принципиальным ограничением. При написании системы уравнений, описывающих сложный процесс, мы принципиально не можем в правых частях избавиться от параметров, определение которых предусматривает использование неких
эмпирических данных. Последние, как известно, в любом случае имеют пусть незначительную, но все же ненулевую погрешность. Для разностной схемы, аппроксимирующей систему обыкновенных диф.ур., правые части которых заданы с некой ошибкой, существует
оптимальный шаг интегрирования, уменьшение которого ведет к... экспоненциальному падению точности. Следует отметить, что здесь идет разговор не о разнице решений "записанного неточно" уравнения и решения его численности аппроксимации (ТАК В ТЕКСТЕ, видимо, имеется ввиду "численной аппроксимации"), а о разнице решения "правильного" уравнения и решения разностной схемы, аппроксимирующей "неточно записанное" уравнение.

По первому пункту (недостаток инфо. для имитационных моделей) особых вопросов или возражений нет, замечу только, что проблема эта была давно осознана, но никто не считал ее непреодолимой; просто, во всем мире были развернуты гигантские работы по созданию баз данных, наполненных самой разнообразной информацией для имитационного (в том числе регионального и даже глобального моделирования). Этой инфо. так много, что например одно только перечисление названий этих БД с очень кратким описанием (несколько строк) заняло целую книгу [Вязилов, 2001]. Подлинный переворот здесь был совершен с началом широкого
применения дистанционного зондирования при помощи спутников.

По второму п. совершенно непонятно, зачем опять вспоминаются модели типа "хищник-жертва". Ведь это не имитационные модели, о чем авторы пишут на стр. 15:
<<Рассмотрим основные методы... исключив... имитационные модели. Среди собственно эко. моделей... распространены: 1) статистические, ... 5) модели типа "хищник-жертва"...>>
Авторы уже расправились с ними на предыдущей с. 15 (как и со всеми другими методами, не относящимися к имитационному моделированию), в частности, совершенно справедливо заявили:
<<Очевидна несостоятельность попытки описать все компоненты геосистем с помощью моделей "хищник-жертва">>.
Зачем же теперь опять вспоминать об этих очень частных моделях, действительно неприменимых к моделированию всех компонентов геоэкосистем (не потому ли, что если бы авторы рассмотрели какие-нибудь действительно имитационные модели, то они, как назло,
оказались бы применимы?).

Наконец, переходим к третьему п. Это чистая прикладная математика. Так что здесь все очень просто и четко. Но прежде всего, заметим, что утверждение, будто-бы

"шаг интегрирования навязывается быстрой переменной"

действительно справедливо, но... только в отношении очень старых примитивных методов интегрирования. Естественно, сегодня никто не мешает использовать гораздо более современные, так называемые "жесткоустойчивые методы", в которых шаг интегрирования уже не навязывается быстрой переменной, по крайней мере в том смысле (в связи с устойчивостью/неустойчивостью алгоритма), в котором он "навязывался" в древних методах. Я бы мог привести тут огромный список лит-ры по этим методам, но ограничусь тем фактом, что уже в 1988 г. на каф. БП был защищен диплом, где рассматривалась модель роста почвенных микробов и уравнения этой модели интегрировались именно жесткоустойчивым методом (неявным Эйлера); эта дипломная работа на каф. БП имеет № 831. Т.е. я хочу сказать, что это уже настолько не передний край науки, что даже студенты-почвоведы 20-летней давности это широко использовали. Но, ограничимся нежесткоустойчивыми методами.

Авторы пишут о том, что в уравнениях есть параметры, определенные с небольшой погрешностью. Это действительно всегда так. Обычно принято для теор. рассмотрения брать простейшее ур.

dX/dt = -k*Х.

Оно, в частности, описывает разложение чего-нибудь в почве, так что для нас оно действительно полезно. Константа k (константа разложения, константа скорости реакции первого порядка) действительно экспериментально определяется с некоторой погрешностью
е, т.е. вместо k мы имеем (k+e). Итак, авторы пишут:
<<Для разностной схемы, аппроксимирующей систему обыкновенных диф.ур., правые части которых заданы с некой ошибкой, существует оптимальный шаг интегрирования, уменьшение которого ведет к... экспоненциальному падению точности. Следует отметить, что здесь идет разговор не о разнице решений "записанного неточно" уравнения и решения его численной
аппроксимации", а о разнице решения "правильного" уравнения и решения разностной схемы, аппроксимирующей "неточно записанное" уравнение.>>

Проверим это. Решение "правильного" уравнения хорошо известно:

Х(t) = Хо*ехр(-k*t),

где Хо - так называемое начальное условие: значение Х в момент времени t=0.
Возьмем простейшую разностную схему - явную Эйлера (для "неточно записанного" уравнения), причем чтобы отличить решение, получаемое по разностной схеме, будем обозначать его маленькой буквой х:

х(t + h) - х(t) = -(k+e)*х(t)*h,

где h - шаг интегрирования.

Из правильного уравнения имеем:
Х(t+h) = Хо*ехр(-k*[t+h]) = Хо*ехр(-k*t)*ехр(-k*h) = X(t)*ехр(-k*h),

Из разностной схемы имеем:
х(t + h) = х(t) - (k+e)*х(t)*h = х(t)*[1 - (k+e)*h].

Таким образом, исходя из одного и того же значения, например, X(t), получим для момента времени t+h

по правильному уравнению: Х(t+h) = X(t)*ехр(-k*h),
по разностной схеме для неправильного уравнения: х(t + h) = Х(t)*[1 - (k+e)*h].

Как Вы помните, авторы утверждают, что
<<Для разностной схемы, аппроксимирующей систему обыкновенных диф.ур., правые части которых заданы с некой ошибкой, существует оптимальный шаг интегрирования, уменьшение которого ведет к... экспоненциальному падению точности>>.

Если бы это было действительно так, то, конечно, имитационное моделирование при помощи систем дифференциальных уравнений было бы невозможно. К счатью, любой желающий может убедиться, что это не так. Действительно, в качестве меры точности аппроксимации диф. ур. будем использовать разность между его истинным решением (которое в нашем простейшем случае нам известно) и решением, даваемым разностной схемой:

Х(t+h) - х(t + h) = X(t)*ехр(-k*h) - Х(t)*[1 - (k+e)*h] = X(t)*[ехр(-k*h) - 1 + (k+e)*h].

Таким образом, мы нашли погрешность аппроксимации уравнения явной разностной схемой Эйлера (кстати, это удивительно, но в реально действующих имитационных моделях используется чаще всего именно она - самая старая и самая примитивная). Теперь осталось только устремить к нулю h и посмотреть - возникнет ли экспоненциальное падение точности (т.е. экспоненциальное возрастание погрешности). Совершенно очевидно, что при стремлении h к нулю, погрешность, т.е. разность Х(t+h)-х(t + h) также стремится к нулю, как это следует из любого курса численных методов!

Итак, кратко перечислю возникшие вопросы:

1) Действительно ли Агроинформатика отрицает (не важно по каким причинам) применимость имитационных моделей для моделирования геоэкосистем? Или я что-то неправильно понял на стр. 16 [Хомяков с соавт., 2000]?

2) Приведите, пожалуйста, хотя бы один конкретный пример того, что "Для разностной схемы, аппроксимирующей систему обыкновенных диф.ур., правые части которых заданы с некой ошибкой, существует оптимальный шаг интегрирования, уменьшение которого ведет к... экспоненциальному падению точности" (т.е. приведите, пожалуйста, такую систему и, главное, такую разностную схему, для которой это выполнялось бы). Я не отрицаю, что можно такую схему специально придумать (лишив ее всех полезных свойств - А-устойчивости, точности, сходимости, монотонности - всех тех свойст, которые обычно закладывались разработчиками в известные разностные схемы), поэтому желательно привести такой пример из числа реально используемых разностных схем.

3) Как Вы понимаете, утверждение о том что "Для разностной схемы, аппроксимирующей систему обыкновенных диф.ур., правые части которых заданы с некой ошибкой, существует оптимальный шаг интегрирования, уменьшение которого ведет к... экспоненциальному
падению точности" равносильно тому, что разностные схемы лишены своих ВАЖНЕЙШИХ свойств - сходимости и точности аппроксимации. Лишены свойств, закладываемых в любую разностную схему, как Вы это можете выяснить из любого учебного пособия по разностным схемам, в т.ч. и из пособия, цитируемого авторами (напомню, речь идет о [Самарский, 1989], но у меня есть только издание 1983 г. - там Вы можете посмотреть стр. 80-83: разд. "О сходимости и точности схем"). Действительно ли Агроинформатика отрицает эти важнейшие свойства или я что-то не так понял?

ЛИТЕРАТУРА:
Вязилов Е.Д. 2001. Информационные ресурсы о состоянии природной среды и климата. – М.: Эдиториал УРСС. – 312 с.

Самарский А.А. 1983. Теория разностных схем. – М.: Наука. – 616 с.

Хомяков П.М., Конищев В.Н., Пегов С.А., Смолина С.Г., Хомяков Д.М. 2000. Моделирование динамики геоэкосистем регионального уровня. – М.: Изд-во МГУ. – 382 с.

Ответить